Nonparametric estimation of mark's distribution of an exponential Shot-noise process

In this paper, we consider a nonlinear inverse problem occurring in nuclear science. Gamma rays randomly hit a semiconductor detector which produces an impulse response of electric current. Because the sampling period of the measured current is larger than the mean inter arrival time of photons, the impulse responses associated to different gamma rays can overlap: this phenomenon is known as pileup. In this work, it is assumed that the impulse response is an exponentially decaying function. We propose a novel method to infer the distribution of gamma photon energies from the indirect measurements obtained from the detector. This technique is based on a formula linking the characteristic function of the photon density to a function involving the characteristic function and its derivative of the observations. We establish that our estimator converges to the mark density in uniform norm at a logarithmic rate. A limited Monte-Carlo experiment is provided to support our findings.Comment: Electronic Journal of Statistics, Institute of Mathematical Statistics and Bernoulli Society, 201

Analyse et traitement de signaux partiellement polarisés Synthèse des travaux de recherche en vue de l’obtention du diplôme d’habilitation à diriger des recherches

La synthèse d’une activité scientifique menée pendant une dizaine d’années est l’occasion d’effectuer un bilan sur la stratégie de recherche conduite. Depuis ma thèse en sismique jusqu’à mes travaux actuels en imagerie RADAR et en optique statistique, le fil conducteur est la prise en compte de la polarisation des signaux pour leur analyse et leur traitement.Ma motivation scientifique est de montrer qu’une analyse rigoureuse de signaux polarimétriques contribue au développement d’un traitement adapté à ces données et peut aider à la conception des systèmes d’acquisition. Les développements méthodologiques présentés ont pour objectif de caractériser l’information contenue dans les données polarimétriques en s’appuyant sur des outils statistiques et en prenant en compte l’analyse des phénomènes physiques.Pour la rédaction de ce document, il m’a semblé intéressant de commencer par un premier chapitre introductif sur la polarisation. Dans ce chapitre, d’une part j’explique pourquoi je me suis intéressé à la polarisation lors de mon doctorat portant sur l’analyse de signaux sismiques. D’autre part, j’y présente un rapide historique sur la polarisation en optique et ainsi que les principaux concepts liés à l’analyse des propriétés de polarisation en optique et en imagerie RADAR à synthèse d’ouverture.Le deuxième chapitre porte sur l’analyse de la cohérence de la lumière partiellement polarisée. Depuis 2003, cette problématique motive de nombreux travaux en optique statistique. Lors de mon arrivée à l’institut Fresnel en novembre 2005, Philippe Réfrégier m’a rapidement associé à ses travaux sur ce sujet. Contrairement à ce que l’on pourrait croire, les propriétés de cohérence de la lumière partiellement polarisée ont été relativement peu explorées. En effet, même si, d’une part, l’analyse polarimétrique a connu ces dernières années un développement très important et que, d’autre part, la cohérence des ondes totalement polarisées est exploitée depuis de très nombreuses années, le mélange de ces deux caractéristiques a été peu étudié jusqu’à présent.Le troisième chapitre porte sur l’estimation de paramètres de végétation en imagerie Radar à synthèse d’ouverture polarimétrique et interférométrique. Il s’agit d’un domaine où la polarisation et la cohérence partielle des ondes sont exploitées pour une application dont l’enjeu sociétal est important puisqu’il s’agit de l’étude de la biomasse à l’échelle planétaire. Depuis 2009, date à laquelle j’ai commencé à m’intéresser à cette thématique, nous avons obtenu avec Philippe Réfrégier, Aurélien Arnaubec et Pascale Dubois-Fernandez plusieurs résultats sur la caractérisation des performances de cette technique d’imagerie. Avoir un système polarimétrique et interférométrique fournit des données riches, mais complexes à interpréter. Depuis que ce type de données est accessible dans le cadre de l’analyse environnementale de la biomasse, la plupart des études se sont focalisées : soit sur la proposition de nouveaux algorithmes de traitement pour l’estima- tion des paramètres de végétation, soit sur l’amélioration des modèles de description des méca- nismes de rétro-diffusion. Comme cela est expliqué dans le troisième chapitre, notre contribution est complémentaire à ces travaux puisqu’elle consiste à quantifier la précision des algorithmes d’estimation au vu de la quantité d’information disponible dans les données, et en fonction du modèle physique utilisé pour décrire ces données

Linear Fractional Stable Sheets: wavelet expansion and sample path properties

In this paper we give a detailed description of the random wavelet series representation of real-valued linear fractional stable sheet introduced in Ayache, Roueff and Xiao (2007). By using this representation, in the case where the sample paths are continuous, an anisotropic uniform and quasi-optimal modulus of continuity of these paths is obtained as well as an upper bound for their behavior at infinity and around the coordinate axes. The Hausdorff dimensions of the range and graph of these stable random fields are then derived

Dispersion Estimation From Linear Array Data in the Time-Frequency Plane

International audienceWe consider the problem of estimating the dispersion of a wave field from data recorded by a linear array of geophones. The fact that the data we are looking at may contain several propagating waves make this even more challenging. In this paper, a new algorithm is proposed to solve this issue. Currently, there are two methods for estimating wave dispersion described in the literature. The first method estimates the group delay function from the time-frequency representation (TFR) of each sensor separately. It is efficient as long as the patterns of the different waves do not overlap in the time-frequency plane. The second method estimates the dispersion from the two-dimensional (2-D) Fourier transform of the profile (or more generally from a velocity-frequency representation). This assumes that the dispersion is constant along the entire sensor array. It is efficient as long as the patterns of the waves do not overlap in the frequency domain. Our method can be thought of as a hybrid of the above two methods as it is based on the construction of a TFR where the energy of waves that propagate at a selected velocity are amplified. The primary advantage of our algorithm is the use of the velocity variable to separate the patterns of the propagating waves in the time-frequency plane. When applied to both synthetic and real data, this new algorithm gives much improved results when compared with other standard methods

Nonparametric inference of photon energy distribution from indirect measurements

International audienceWe consider a density estimation problem arising in nuclear physics. Gamma photons are impinging on a semiconductor detector, producing pulses of current. The integral of this pulse is equal to the total amount of charge created by the photon in the detector, which is linearly related to the photon energy. Because the inter-arrival of photons can be shorter than the charge collection time, pulses corresponding to different photons may overlap leading to a phenomenon known as pileup. The distortions on the photon energy spectrum estimate due to pileup become worse when the photon rate increases, making pileup correction techniques a must for high counting rate experiments. In this paper, we present a novel technique to correct pileup, which extends a method introduced in \cite{hall:park:2004} for the estimation of the service time from the busy period in M/G/$\infty$ models. It is based on a novel formula linking the joint distribution of the energy and duration of the cluster of pulses and the distribution of the energy of the photons. We then assess the performance of this estimator by providing an expression of its integrated square error. A Monte-Carlo experiment is presented to illustrate on practical examples the benefits of the pileup correction

Estimation de la Dispersion par une Analyse Multi-Signaux dans le plan Temps-Fréquence

Ce papier traite de l'estimation de la dispersion d'une onde à partir de l'étude d'un profil sismique. Contrairement aux méthodes classiques qui sont basées sur l'analyse soit d'une représentation temps-fréquence soit d'une représentation fréquence-vitesse, nous proposons une alternative en proposant une représentation temps-fréquence-vitesse. Cette analyse plus longue en nombre de calculs a cependant l'avantage de pouvoir favoriser une onde se propageant à une vitesse donnée à un instant donné et à une fréquence donnée. Le point clef de la mis en place de la méthode proposée réside dans l'approximation de la modélisation de la propagation d'onde par une double correction un retard plus un déphasage autour de chaque fréquence. Une comparaison sur un profil synthétique complexe entre les différentes méthodes classiques et la méthode proposée est présentée

New estimation method of the dispersion from a linear array of sensors

The dispersion estimation is an important objective in seismic processing and near surface acquisition. We propose a new algorithm, which performs the dispersion estimation from a linear array of geophones using time-frequency properties. This estimation enables a robust characterization and extraction of dispersive propagating waves from a seismic profile. In comparison with standard methods which are based either on the time-frequency representations of each trace or on the velocity-frequency representation of the seismic image, our method can be seen as an hybrid method since it proposes jointly a time-frequency-velocity representation. In this algorithm, the crucial step is the model of the propagation by a simultaneous time delay and phase shift correction around each frequency. The main advantage of our algorithm is that the gain in resolution leads to a more powerful tool to separate propagating waves. A comparison between the presented algorithm and other standard methods is presented both on synthetic and real data.L'estimation de la dispersion est un objectif important en traitement des signaux sismiques, notamment lors de l'acquisition de données surfaciques. Nous proposons dans cet article un nouvel algorithme qui effectue l'estimation de la dispersion d'une onde à partir d'un réseau linéaire de capteurs en utilisant les propriétés du plan temps-fréquence. Cette estimation permet une caractérisation robuste et l'extraction des ondes dispersives d'un profil sismique. Les méthodes classiques sont basées soit sur l'interprétation des représentations temps-fréquence de chaque trace, soit sur l'interprétation de la représentation fréquence-vitesse de l'image du profil en entier. Notre méthode peut être interprétée comme une approche hybride dans la mesure où elle propose une représentation simultanée temps-fréquence-vitesse. Dans cet algorithme, l'étape cruciale est la modélisation de la propagation par une double correction : déphasage et retard, et ce, autour de chaque fréquence. Le principal avantage de notre algorithme est que le gain obtenu en résolution permet de séparer plus facilement les différentes ondes. Une comparaison entre les différentes méthodes classiques et la méthode proposée est présentée sur un profil synthétique complexe ainsi que sur des données réelles